書籍「Newton別冊：数学の世界現代編」 (ニュートン別冊)

数学の世界現代編

ベイズ統計、フーリエ解析、素数と暗号…。現代社会を支える、数学のしくみとは?

学校の授業を受けながら,「数学なんて勉強して,いったい何の役に立つのだろう」と思った人もいるのではないでしょうか。しかし数学は,私たちの生活をしっかりと支えています。
たとえば世論調査,国が発表する各種のデータなど,私たちが目にするさまざまなデータを活用するときには「統計」が欠かせません。最近では人工知能(AI)の判断にも「ベイズ統計」という統計が使われるようになりました。ほかにも音声,画像,映像といったデータを分析・圧縮したりする際に使われる「フーリエ解析」,クレジットカードでの買い物や仮想通貨のやりとりの暗号に使われている「素数」などがあります。
本書では,現代社会を支えるさまざまな数学を徹底紹介しています。ぜひご一読ください。

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《目次》

1 社会を支える統計
PART 1 統計の基本
平均値/分散と標準偏差
正規分布
標本調査
検定
相関係数
PART 2 ベイズ統計
モンティ・ホール問題
条件つき確率
ベイズの定理
ベイズ統計の応用
理由不十分の原則
ベイズ統計とAI

2 社会を支えるフーリエ解析
役立つ数学の代表選手
音声とフーリエ解析
三角関数とサイン波
サイン波の合成
フーリエとは
フーリエ変換とは
画像の圧縮とフーリエ解析
フーリエ解析とラジオ・テレビ放送
フーリエ解析とAIの「音声認識・合成」
フーリエ解析と地震研究・量子力学
分光器
天然のフーリエ解析装置「虹」
天然のフーリエ解析装置「耳」

3 社会を支える素数と暗号
素数クイズ
素数表
プリヒタの素数円
エラトステネスのふるい
ユークリッドの証明
巨大素数
ガウスの素数定理
ウラムのらせん
双子素数
ゴールドバッハの予想
素数を生む式
素数を判定する定理
リーマン予想
暗号
暗号の歴史と進化
暗号理論の大転換
RSA法
暗号の未来

4 仮想通貨とブロックチェーン
仮想通貨とブロックチェーン
ビットコイン
管理者不在のシステム
ブロックチェーン
マイニング
暗号を使った送金
社会を変えるブロックチェーン

5 社会を支えるさまざまな数学
経済・金融界を支える数学